→ルービックキューブ
はじめに
まあ今さら感もありますが、雑記まとめ。
なんだかんだ言って、ルービックキューブは不朽の名パズルですし。
4×4×4 (ルービックリベンジ)は、僕にとって、これが初めて「手にする」機会です(2005/7/3)。
(知り合いの持っているものを、おずおずと眺め回したことはありますが…)
解法
コーナーキューブ8個
これは、3×3×3(または 2×2×2)と同様の方法で、
8個すべてを所定の位置にあわせることができます。
※ コーナーを合わせる段階では、エッジやセンターの状態が破壊されることは気にしません。
(後で、エッジ・センターの順序であわせていくので。)
- ざっと下半球の4個をあわせる。
- 以下の基本手順を組み合わせて、上半球の4個をあわせる。
- 任意の2個のコーナーキューブを入れ替える手順
(※ 周辺のエッジを破壊します)
(※ コーナーの向きは変えません)
- 任意の2個のコーナーキューブの向きを(一方は左に、もう一方は右に)ひねる手順
(※ 対象の2個以外のキューブには影響を与えません)
- 任意の3個のコーナーキューブの向きを(すべて左に)ひねる手順
(※ 周辺のエッジを破壊します)
(※ コーナーの位置も変わるため、この後位置合わせが必要です。)
コーナーキューブの向きに関しては、
8個のコーナーそれぞれの「所定の向きに対するひねり」の総和が、
上記の手順によっても変化しない保存量であることがわかります。
この保存則があるため、「7個のコーナーが所定の状態で1個のコーナーだけ向きが違う(左または右にひねっている)という状態」は、最初の「8個のコーナーが所定の状態」から遷移することはありえません。
エッジキューブ24個
エッジキューブを合わせる手順は、先に合わせたコーナーを破壊せずに行う必要があります。
※ センターの状態が破壊されることは、ここでは気にしません。
エッジキューブの位置を揃える(向きは一意に決まるので位置のみ考えればよい)には、
以下のような基本手順を次々に適用します。
- 任意の4個のエッジキューブを循環させる手順
(※ キューブ2段目(エッジ4個センター8個からなる)を90度回転させる操作を利用します)
(※ センターの破壊を伴います)
- 任意の5個のエッジキューブを循環させる手順
(※ センターの破壊を伴います)
- 任意の3個のエッジキューブを循環させる手順
(※ 上の5個循環の手順を2回組み合わせて実現する手順です)
(※ センターの破壊を伴います)
- 任意の2個のエッジキューブを入れ替えることが可能
(※ 4個循環と3個循環、または、4個循環と5個循環を組み合わせて実現できる。)
(※ センターの破壊を伴います)
センターキューブ24個
最後に行うセンターキューブを合わせる手順は、
先に合わせたコーナー・エッジを破壊せずに行う必要があります。
センターキューブを合わせるために、以下の手順が使えます。
- 任意の3個のセンターキューブ&任意の3個のセンターキューブ の2組をそれぞれ循環させる手順(合計6個のセンターキューブが動きます)
- 任意の3個のセンターキューブを循環させる手順
(※ 上の 3個循環×2組 を2回使います)
さらに、3個循環を「白→赤→緑(→白)」のような3色でやらずに、
「白→白→緑(→白)」のような2色でやることによって、
任意の2個のセンターキューブを入れ替える手順 (実は「入れ替えたように見せる手順」)が可能です。
(従って、任意のセンターキューブ群の状態から、所定の位置へとあわせることができる。)
※ ただし、各面に絵が貼ってあるなど、センターキューブの条件が厳しくなった場合、
任意の3個のセンターキューブを循環させる手順 までが可能なことは判っています。
(2個の入れ替えは、たぶん不可能。)
2個の入れ替えは不可能であることが、センターキューブ置換の偶奇性によって証明できます。
雑感
- セーブしたいよ〜(;_;)
わかりきったことですが、ルービックキューブは途中状態をセーブできません(笑)。
セーブできるのなら、↑の1.→2.→3.で失敗しても1.の前に戻れるのに…
と何度思ったことか。
まあセーブできないのが、物理的実体のあるパズルの醍醐味のひとつ、とも言えますが。
- ほんとは、コーナー→エッジ→センターの順番であわせていくのが、効率的なんだけど…
エッジを合わせる(僕の知っている)手順は、センターにも影響を与えます。(コーナーには影響しない)
したがって、コーナー→エッジ→センターといきたいところですが、実際にはセンターをできるだけ合わせてからエッジを合わせにいきました。
これは、↑の「1.前処理」の手順を憶えるヒントとして、ある程度きれいな状態のキューブにしておきたい、という理由からです。