ルービックキューブ



はじめに

まあ今さら感もありますが、雑記まとめ。
なんだかんだ言って、ルービックキューブは不朽の名パズルですし。

4×4×4 (ルービックリベンジ)は、僕にとって、これが初めて「手にする」機会です(2005/7/3)。 (知り合いの持っているものを、おずおずと眺め回したことはありますが…)

解法

コーナーキューブ8個

これは、3×3×3(または 2×2×2)と同様の方法で、 8個すべてを所定の位置にあわせることができます。

※ コーナーを合わせる段階では、エッジやセンターの状態が破壊されることは気にしません。 (後で、エッジ・センターの順序であわせていくので。)

  • ざっと下半球の4個をあわせる。
  • 以下の基本手順を組み合わせて、上半球の4個をあわせる。
    • 任意の2個のコーナーキューブを入れ替える手順
      (※ 周辺のエッジを破壊します)
      (※ コーナーの向きは変えません)
    • 任意の2個のコーナーキューブの向きを(一方は左に、もう一方は右に)ひねる手順
      (※ 対象の2個以外のキューブには影響を与えません)
    • 任意の3個のコーナーキューブの向きを(すべて左に)ひねる手順
      (※ 周辺のエッジを破壊します)
      (※ コーナーの位置も変わるため、この後位置合わせが必要です。)

コーナーキューブの向きに関しては、 8個のコーナーそれぞれの「所定の向きに対するひねり」の総和が、 上記の手順によっても変化しない保存量であることがわかります。
この保存則があるため、「7個のコーナーが所定の状態で1個のコーナーだけ向きが違う(左または右にひねっている)という状態」は、最初の「8個のコーナーが所定の状態」から遷移することはありえません。

エッジキューブ24個

エッジキューブを合わせる手順は、先に合わせたコーナーを破壊せずに行う必要があります。
※ センターの状態が破壊されることは、ここでは気にしません。

エッジキューブの位置を揃える(向きは一意に決まるので位置のみ考えればよい)には、 以下のような基本手順を次々に適用します。

  • 任意の4個のエッジキューブを循環させる手順
    (※ キューブ2段目(エッジ4個センター8個からなる)を90度回転させる操作を利用します) (※ センターの破壊を伴います)
  • 任意の5個のエッジキューブを循環させる手順
    (※ センターの破壊を伴います)
  • 任意の3個のエッジキューブを循環させる手順
    (※ 上の5個循環の手順を2回組み合わせて実現する手順です)
    (※ センターの破壊を伴います)
  • 任意の2個のエッジキューブを入れ替えることが可能
    (※ 4個循環と3個循環、または、4個循環と5個循環を組み合わせて実現できる。) (※ センターの破壊を伴います)

センターキューブ24個

最後に行うセンターキューブを合わせる手順は、 先に合わせたコーナー・エッジを破壊せずに行う必要があります。

センターキューブを合わせるために、以下の手順が使えます。

  • 任意の3個のセンターキューブ&任意の3個のセンターキューブ の2組をそれぞれ循環させる手順(合計6個のセンターキューブが動きます)
  • 任意の3個のセンターキューブを循環させる手順
    (※ 上の 3個循環×2組 を2回使います)

さらに、3個循環を「白→赤→緑(→白)」のような3色でやらずに、 「白→白→緑(→白)」のような2色でやることによって、 任意の2個のセンターキューブを入れ替える手順 (実は「入れ替えたように見せる手順」)が可能です。 (従って、任意のセンターキューブ群の状態から、所定の位置へとあわせることができる。)

※ ただし、各面に絵が貼ってあるなど、センターキューブの条件が厳しくなった場合、 任意の3個のセンターキューブを循環させる手順 までが可能なことは判っています。
(2個の入れ替えは、たぶん不可能。) 2個の入れ替えは不可能であることが、センターキューブ置換の偶奇性によって証明できます。

雑感

  • とにかく、エッジキューブの自由度の高さ(状態数の多さ)に混乱させられました。 「任意のn個を循環させる」と一言でいっても、実は
    1.前処理……基本手順が使える位置に、循環させたいキューブを合わせる。
      ↓
    2.基本手順
      ↓
    3.後処理……前処理の逆手順で、(循環されたキューブ以外の)キューブを元に戻す。
    という手順となります。(線形代数っぽく言えば「対角化」のようなもの)
    ここで、2.はごく簡単な(4回転ていどの)手順なので問題なし。

    問題は、1.がとにかく長くなることです。 1.によってキューブの見た目は、激しくグチャグチャになります。 2.を終えて「いざ3.を!」というときになって、1.の手順を忘れてしまっているのです。 見た目もグチャグチャなので、思い出すヒントもほとんどありません。
    …こうして、また最初からやり直し――というオチが。
  • セーブしたいよ〜(;_;)

    わかりきったことですが、ルービックキューブは途中状態をセーブできません(笑)。 セーブできるのなら、↑の1.→2.→3.で失敗しても1.の前に戻れるのに… と何度思ったことか。

    まあセーブできないのが、物理的実体のあるパズルの醍醐味のひとつ、とも言えますが。
  • ほんとは、コーナー→エッジ→センターの順番であわせていくのが、効率的なんだけど…

    エッジを合わせる(僕の知っている)手順は、センターにも影響を与えます。(コーナーには影響しない) したがって、コーナー→エッジ→センターといきたいところですが、実際にはセンターをできるだけ合わせてからエッジを合わせにいきました。 これは、↑の「1.前処理」の手順を憶えるヒントとして、ある程度きれいな状態のキューブにしておきたい、という理由からです。

トップ   編集 差分 バックアップ 添付 複製 名前変更 リロード   新規 一覧 検索 最終更新   ヘルプ   最終更新のRSS
Last-modified: 2005-08-21 (日) 08:50:55